Ottův slovník naučný/Substituce

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Substituce, z lat., Šablona:Prostrkaně.

S. (v chem.) nazývá se nahrazování atomu prvku nebo skupiny atomové ve sloučeninách chemických jiným prvkem neb jinou skupinou atomovou. S-cí vzniká z chloróvodíku HCl chlórid sodnatý NaCl; tu vodík zastoupen čili substituován jest natriem. Podobně u sloučenin organických; v kyselině octové CH₃.COOH můžeme 3 atomy vodíku nahraditi chlórem, i vzniká kyselina trichlóroctová CCl₃.COOH. Kyselinu octovou samu můžeme pokládati za derivát kyseliny mravenčí H.COOH, v níž atom vodíku nahrazen jest skupinou CH₃– (methylem). Fr. Plzák.

S-cí (v math.) slove Šablona:Prostrkaně veličiny jinou. Vložíme-li do výrazu $u=x^2-4x$ místo $x$ číslo 6, $u$ nabude hodnoty 12. Úkon tento vyznačuje se nyní Šablona:Prostrkaně Sarrusovým takto: ^x/⁶ $(x^2-4x)=12$, při čemž veličina (x) na levo od čárky / značí tu, jež se má nahraditi veličinou na pravo stojící. S-cí lze mnohé výrazy zjednodušiti a tím učiniti přehlednějšími neb usnadniti řešení úlohy. Abychom na př. rozřešili rovnici $x^2+10x-8\sqrt{x^2+10x}=48$, položme $\sqrt{x^2+10x}=u$, čímž tato rovnice nabude tvaru $u^2-8u=48$ a řešena podává $u=12$ nebo $u=-4$. Ale abychom dostali hodnoty neznámé $x$, o niž vlastně jde, třeba zase za $u$ psáti jeho hodnotu $\sqrt{x^2+10x}$, čímž nabudeme Šablona:Konec formy

$\sqrt{x^2+10x}=12$ nebo $\sqrt{x^2+10x}=-4$.

Výkon tento slove Šablona:Prostrkaně. Z prvé z těchto rovnic vyplývá $x^2+10x=144$ a za $x$ hodnoty 8 nebo −18. Hodnoty $x=-5\pm \sqrt{41}$ vyplývající z druhé rovnice $x^2+10x=16$ příslušejí rovnici

$x^2+10x+8\sqrt{x^2}+10x=48$.

Šablona:Forma Jako u veličin neznámých lze s. s prospěchem užíti u veličin měnlivých — v počtu differenciálném a integrálném. Je-li na př. differencovati funkci $y={\sin }^{n}x$, položme $\sin x=u$, čímž nabudeme $y=u^n$ a differencujíce, $dy=n{u}^{n-1}du$ a ježto $du=\cos xdx$, jest $dy=n{u}^{n-1}\cos xdx$ čili po restituci $dy=n{\sin }^{n-1}x\cos xdx$. Podobně, abycom ustanovili např. integrál $J=\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}}$, položme $e^x=u$, tedy $x=lu$ a $dx=\frac{du}{u}$, čímž tento integrál přejde ve Šablona:Konec formy

$J=\int \frac{du}{u^2+1}=\text{arctg }u+C$

anebo ve $J=\text{arctg }(e^x)+C$, kdež $C$ znamená integrační stálou. V differenciálé rovnici $dy=\varphi \left(\genfrac{}{}{0ex}{}{y}{x}\right)\cdot dx$, na niž každou stejnorodou rovnicí uvésti lze, podaří se měnlivé veličiny odděliti od sebe, klademe-li $y=zx$; tím nabudeme

$xdz=(\varphi (z)-z)dx$ čili $\frac{dz}{\varphi (z)-z}=\frac{dx}{x}$,

kdež jen ještě obě strany integrovati třeba.

Šablona:Forma V theorii algebraických forem jsou důležité Šablona:Prostrkaně s., kde za každou měnlivou x, y, ... kladou se výrazy tvaru ax + by + ... a jež vedou ke tvarům zvaným Šablona:Prostrkaně, Šablona:Prostrkaně atd. S nimi těsně souvisí s. Šablona:Prostrkaně nebo vlastně Šablona:Prostrkaně, jež daly vznik t. zv. Šablona:Prostrkaně, nauce, jíž povedlo se rozřešiti otázku, zda a za jakých výminek rovnice pátého a vyšších stupňů jsou řešitelné, a jež vede k základní (Galoisově) větě algebry: Rovnici, jejíž stupeň jest prvočíslo a jejíž všechny kořeny lze racionálně vyjádřiti dvěma z nich, lze rozřešiti algebraicky (t. j. její kořeny vyjádřiti odmocninami) a naopak. S-cí slove tu záměna prvků, taková, že každý z nich nahradí se některým jiným, na př. α, β, γ, δ po řadě β, γ, δ, α. Připojíme-li k této s-ci druhou, jíž α, β, γ, δ přechází v β, α, δ, γ, převede se jí β, γ, δ, α v α, δ, γ, β. Vede-li řada takových s-cí v libovolném pořádku za sebou jdoucích zase k s-ci původní, pravíme o nich, že tvoří Šablona:Prostrkaně (skupinu) Šablona:Prostrkaně. — Srv. G. Salmon, Vorlesungen über die Algebra der linearen Transformationen, deutsch v. W. Fiedler; Jordan, Traité des substitutions; Vivanti, Leçons élémentaires sur la théorie des groupes de transformation. ASa.

S. (v práv.) jest ustanovení náhradníka nebo nástupce osobě, která před jinými jest povolána k určitému právu neb úkonu. Nejdůležitější, ač ne jediné (srv. na př. s. při mandátu) případy s. vyskytují se v oboru práva dědického, kde již právo římské vytvořilo různé druhy s., tak zejména s-ci Šablona:Prostrkaně č. Šablona:Prostrkaně, t. j. ustanovení dědice pod výminkou, že osoba předem ustanovená, institut, dědicem se nestane; dále s-ci Šablona:Prostrkaně, při níž otec dítěti jsoucímu v jeho bezprostřední moci otcovské jmenoval dědice pro případ, že by zemřelo v nedospělosti; pak s-ci Šablona:Prostrkaně, t. j. ustanovení dědice dítěti duševně chorému jeho ascendentem, a s-ci Šablona:Prostrkaně, jíž zůstavitel ukládá dědici, aby pozůstalost vydal jiné osobě (srv. [[../Fideicommissum|Šablona:Prostrkaně]]); tato s., jakož i s. obecná má místo i při odkazech. V rakouském právě přijaty jsou jenom s. vulgární, §§ 604–607 rak. obč. z., o níž se ustanovuje, že substitut přejímá i břemena institutovi uložená (zejména plnění odkazů), dále s. fideikommissární, §§ 608–617 rak. obč. z., a toliko v mezích této mohou rodiče dětem duševně chorým nebo z jiných důvodů nezpůsobilým jmenovati nástupce v majetek jim zůstavený. Právo ustanoviti dědice dětem vzhledem ke jmění odjinud nabytému rodičům přiznáno není, § 609 rak. obč. z., a i fideikommissární s. uložená duševně chorým pozbývá platnosti, jakmile se uzdraví, a s. fideikommissární zřízená bezdětnému descendentovi zaniká, dostane-li se mu vlastního potomka k dědictví způsobilého §§ 616, 617 rak. obč. z. J.V. Šablona:Konec formy