Ottův slovník naučný/Polynomická poučka

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Polynomická poučka (math.) slouží k umocňování polynomů. Jest pak mocnina $(a+b+c+\mathrm{...}+m{)}^n$ pro celé kladné n rovna součtu všech možných různých výrazů tvaru

$\frac{n!}{\alpha !\beta !\gamma !\mathrm{...}\mu !}.a^{\alpha }{b}^{\beta }{c}^{\gamma }\mathrm{...}{m}^{\mu }$,

kdež exponenty $\alpha ,\beta ,\gamma ,\mathrm{...}\mu$ jsou kterákoli čísla celá od nully do n, ale tak, aby vždy $\alpha +\beta +\gamma +\mathrm{...}+\mu =n$. Jsou tedy skupiny exponentů všecky možné variace (s opakováním) čísel celých od 0 do n, do určitého součtu = n, třídy r-té, má-li mnohočlen r členů. Ovšem že jednotliví činitelé $a^0=1,b^0=1,\mathrm{...}$ v součinech pak vymizejí. Jmk.