Ottův slovník naučný/Podobnost

Č. 3232. Podobnost.

Šablona:Forma Podobnost, vlastnost bytostí, předmětů, zjevů, že svým vzhledem, tvarem, účinkem, ovšem jen co do jakosti, nikoliv co do velikosti, navzájem souhlasí. V Šablona:Prostrkaně podobnost značí se značkou ~. Rovinné nebo prostorové útvary podobné dají se položiti vždy tak, že spojnice stejnolehlých vrcholů (vyobr. č. 3232.: AA', BB' ... EE' neb Aa, Bb ... Ee neb aa', bb' ... ee') protínají se vždy v jednom bodě S, S', který pak sluje Šablona:Prostrkaně. Nachází-li se mezi oběma útvary neb uvnitř nich (S'), sluje vnitřní, jinak vnější. Vlastnosti podobných útvarů jsou: 1. Strany jsou navzájem úměrné, úhly navzájem stejné

$\frac{AB}{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\frac{BC}{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\mathrm{...}\frac{DE}{D^{\prime }{E}^{\prime }}$

neb $\frac{AB}{ab}=\frac{BC}{bc}=\mathrm{...}\frac{DE}{de}$

neb $\frac{ab}{a^{\prime }{b}^{\prime }}=\frac{bc}{b^{\prime }{c}^{\prime }}=\mathrm{...}\frac{de}{d^{\prime }{e}^{\prime }}$.

2. Obvody podobných útvarů jsou v poměru dvou stejnolehlých stran. 3. Plochy jejich jsou v poměru se čtverci a 4., jsou-li útvary prostorovými, krychlové obsahy jejich jsou úměrné s třetí mocninou stejnolehlých stran. Podobnými útvary jsou: všechny pravidelné mnohoúhelníky o témže počtu stran, všechny kružnice, pravidelná tělesa (o témže počtu stěn), koule. Trojúhelníky jsou si podobny: 1. když všechny strany jsou střídavě mezi sebou úměrné; 2. když střídavě mají dva úhly stejné; 3. když dvě strany střídavě jsou úměrné a úhel jimi sevřený nebo proti větší z nich ležící je stejný. Šablona:Konec formy