Ottův slovník naučný/Devítková zkouška

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Devítková zkouška je způsob, jímž lze se přesvědčiti o správnosti výpočtu při čtyřech základních operacích. Vyplývá z těchto vlastností čísla devíti: 1. číslo dělené 9 dává týž zbytek, jako součet prostých hodnot jeho cifer 9 dělený. 2. Součin dvou nebo několika čísel dělený 9 dává týž zbytek, jako součin zbytků jednotlivých těch činitelů dělených 9; netřeba ovšem děliti tu 9 čísla sama, nýbrž dle 1. toliko jejich ciferné součty. — Z poučky 1. plyne d. z. pro Šablona:Prostrkaně. Součet cifer sčítanců 9 dělený musí dáti týž zbytek co ciferný součet sumy (dělený 9), na př.:

$\begin{array}{c}8.943\\ 5.708\\ 4.832\\ 5.684\\ 25.167\end{array}$

Součet cifer sčítanců 84, ciferný součet sumy 21; oba tyto součty děleny 9 dávají zbytkem 3. Totéž pravidlo platí pro Šablona:Prostrkaně, pokládá-li se menšitel za záporného sčítance. Rozdíl součtu cifer menšence a menšitele musí tedy dáti při dělení 9 týž zbytek jako ciferný součet rozdílu. Při tom sluší případný zbytek negativní nahraditi positivním, jenž doplňuje onen na 9. Na př.:

$\begin{array}{c}78.305\\ -36.786\\ 41.519\end{array}$

23 − 30 = −7 rozdíl součtu cifer menšence a menšitele;

$\begin{array}{cc}\underset{\_}{-7:9}=& -1\\ \text{2 zbytek.}\end{array}$

20 součet ciferný rozdílu;

$\begin{array}{cc}\underset{\_}{20:9}=& 2\\ \text{2 zbytek.}\end{array}$

D. z. pro násobení je důsledkem poučky 2. Dělíme totiž ciferní součty jednotlivých činitelů 9 a znásobíme zbytky; součin zbytků dělený opět 9 musí dáti týž zbytek jako ciferný součet součinu činitelů 9 dělený, na př.:

78.365 × 4693 = 367,766.945

Cif. součty činitelů dělené 9 dávají zbytky 2 a 4, jejich součin 8 dělený 9 dává zbytkem 8. Součet cif. součinu (53) dělený 9 dává zbytkem tolikéž 8. — D. z. pro dělení koná se takto: Stanoví se zbytky, jež vznikají, dělí-li se dělenec, dělitel, podíl i zbytek 9. Součin zbytků dělitele a podílu zvětšený o zbytek zbytku musí dáti při dělení 9 týž podíl jako délenec, na př.:

$\begin{array}{cc}\underset{\_}{897.356:437}=& 2053\\ \text{195 zbytek.}\end{array}$

Při dělení 9 je

$\begin{array}{ccc}\text{zbytek}& \text{dělence}& 2\\ \text{»}& \text{dělitele}& 5\\ \text{»}& \text{podílu}& 1\\ \text{»}& \text{zbytku}& 6\end{array}$

5 × 1 + 6 = 11, což dává zbytek 2, a zbytek dělence je také 2. Tato d. z. pro Šablona:Prostrkaně zakládá se na obou svrchu naznačených vlastnostech čísla devíti a na poučce, že dělenec rovná se součinu dělitele a podílu zvětšenému o zbytek. St.