Ottův slovník naučný/Dérangement

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Dérangement [-ra͡nžma͡n], franc., Šablona:Prostrkaně, zmatek, rušení. — V math. d. čili Šablona:Prostrkaně sluje v nauce o přestavách neboli permutacích nepřirozené postavení dvou prvků čili elementů po sobě, příčící se jich řadění původnímu. Značíme-li je obecně symbolem $a_k$, při čemž ukazovatel číslem $k$ vyznačený udává, na kterém místě prvek tento v přirozené řadě

$a_1,a_2,a_3,a_4\mathrm{...}$

stojí, jest ve skupině nějaké posloupnost prvků $a_k\mathrm{...}{a}_{k+i}$ Šablona:Prostrkaně, $a_{k+i}\mathrm{...}{a}_k$ však Šablona:Prostrkaně, představujíc tedy převrat. Podle toho na př. obsahuje skupina

$a_2{a}_3{a}_5{a}_4{a}_1$

převratů Šablona:Prostrkaně a sice jednotlivě

$a_2{a}_1,a_3{a}_1,a_5{a}_4,a_5{a}_1,a_4{a}_1$,

kdežto skupina týchž prvků

$a_2{a}_5{a}_3{a}_4{a}_1$

jich čítá Šablona:Prostrkaně a sice jednotlivě

$a_2{a}_1,a_5{a}_3,a_5{a}_4,a_5{a}_1,a_3{a}_1,a_4{a}_1$.

Podle počtu převratů v nějaké skupině se vyskytujících rozeznáváme pak co do rázu skupiny Šablona:Prostrkaně od Šablona:Prostrkaně; zde jest počet převratů Šablona:Prostrkaně, onde Šablona:Prostrkaně, což i z předcházejícího příkladu se vysvětluje rozdílným počtem převratů 5 a 6. Zároveň tu patrno, že ráz skupiny se změní, zamění-li se v ní dva prvky za sebe, jelikož se takovou záměnou buď stávající převrat ruší anebo nestávající zavádí, jakož i z předcházejícího příkladu jde na jevo, jelikož přidáním jednotky k číslu sudému (lichému) vzniká číslo liché (sudé). FStd.