Ottův slovník naučný/Algebra geometrická

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Algebra geometrická (angl. geometric algebra) slove a., která má přirozenou neb umělou způsobilost pro určitá badání vztahů prostorových. A. Šablona:Prostrkaně musila rozvinouti svou bohatou theorii forem, aby nabyla způsobilosti v závodění geometrie analytické s ryzou synthetickou; a. Šablona:Prostrkaně zavádí jako ku každému badání, tak také k sledování vztahů prostorových příhodné symboly pro elementy prostorové, jejichž vhodná volba uznána byla předběžným badáním, rozvojem historickým; dále opět symboly pro elementární spojení, aggregace či operace těchto základních soujmův a konečně určuje si znaky pro základní vztahy. Výkonná její čásť obsahuje nejprve studium operativních vlastností základních soujmů, pak vývoj pravidel o spojování vztahů a vylučování pojmů. Vzorem provedení jest a. quaternionů, kteráž povstala z mnohých nezdařených snah po prostorném Šablona:Prostrkaně a zobecnění Argandovy představy soujemných důsledků nepřímých operací číselních. Pokusy a-ber g-ých byly stupni sprostředkujícími mezi a-rou Šablona:Prostrkaně (a. v obyčej. smyslu) a a-rou Šablona:Prostrkaně (logičnou); vedly až k a-bře spojených vztahů kvalitativních a kvantitativních či k a-bře Šablona:Prostrkaně. Příklady a-ber g-ých jsou většinou universace neb parallely a-ry Šablona:Prostrkaně; jsou to na př.: Grassmannova Ausdehnungslehre (1844), Kirkmanovy Plusquaternions aHomoid Products (1848), Cauchyho Clefs algébraiques (1853), Cayleyovy Matrices (1858) i jeho pojmy novější, Hankelovy extensivní veličiny a čísla alternující (1867), Cliffordovy Biquaternions (s (1873). Viz Seydlerovu stať o komplanárních biquaternionech, Hydeův Calculus of Direction and Position (1884). Pro útvary rovinné svého času pilně applikována a. g. Šablona:Prostrkaně Bellavitisových. Poměr různých a-ber g-ých ukazuje příkladně ta okolnost, že quaterniony Hamiltonovy jsou duálními matricemi Cayleyovými. Pro třídění a-ber g-ých důležity jsou zvláštní případy: čtverecurčitých prvků (P₁) jest určen vztahem $P_1^2+I=0$, značí-li I Šablona:Prostrkaně prvek, čtverec druhého druhu (Šablona:Prostrkaně) mizí, tak že $P_2^2=0$. Příkladem tohoto jest plocha rovnoběžníka dvou vektorů $\left[v_1\right]$ a $\left[v_2\right]$, určená kvantitativně výrazem $v_1{v}_2\sin <\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\end{array}$. Pro $v_1=v_2$ patrně $v^2=0$. Grassmann nazývá jej Šablona:Prostrkaně a značí $\left[v_1{v}_2\right]$. V mluvě a písmě Ham. quaternionů $\left[v_1{v}_2\right]=-V\left(v_1{v}_2\right)$, kdežto Grassmannův Šablona:Prostrkaně $\left[v_1{v}_2\right]=-S\left(v_1{v}_2\right)$. Ze slovanských prací, mezi a-ry g-ké příslušných, dlužno uvésti: W. Źmurko, Wykład matematyki na podstawie iłości kierunkowych (kvantit směrných), Lvov 1864 a Ed. Weyr, O binarných matricích, Praha 1887. Bnš. Šablona:Konec formy