Ottův slovník naučný/Alef

Šablona:Forma Alef: 1) Slovo semitské (Šablona:Prostrkaně) a jméno prvého písmene (konsonantu) abecedy foinické א (odtud do ostatních jazyků semitských a i řečtiny [[[:Šablona:Cizojazyčně]]] převzaté), odpovídající zvukem svým asi řeckému přídechu jemnému ᾽; nazváno tak dle podoby své, v níž Foiničané ve své obraznosti spatřovali býka ve jho zapřaženého. — 2) A. v Šablona:Prostrkaně jest jméno funkcí zavedených Šablona:Prostrkaně-Šablona:Prostrkaně, jenž určuje ℵ funkce již v předním spise »Šablona:Cizojazyčně« (v 1. a 3. svazku) a užívá jich ve své »teleologické« methodě řešení rovnic a k řešení shod vyšších stupňů. Dle dnešních pojmů jsou jednotlivé případy a.-funkcí vzory determinantův ortosymmetrických. Rekurrentně určuje ntou funkci ℵ_n při dané determinantní soustavě prvků a_i,k vzorec ${\mathrm{\aleph }}_n=\sum _{i=1}^{i=n}{a}_{i,n-i+1}{\mathrm{\aleph }}_{n-i}$, z něhož plyne independentně: ${\mathrm{\aleph }}_n=\left|\begin{array}{ccccc}{a}_{1,n},& -a_{2,n-1},& a_{3,n-2},& \cdots & (-1{)}^{n-1}{a}_{n,1}\\ 1,& a_{1,n-1},& -a_{2,n-2},& \cdots & (-1{)}^{n-2}{a}_{n-1,1}\\ 0,& 1,& a_{1,n-2},& \cdots & (-1{)}^{n-3}{a}_{n-2,1}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0,& 0,& 0,& \cdots & a_{1,1}\end{array}\right|$

Funkce ty jsou v prostém vztahu se souměrnými součtovými funkcemi Newtonovými z kořenů algebraických rovnic. Sám Wroński určil funkci ℵ_n ze součinitelů dané algebraické rovnice vzorcem, jejž i Montférrier v »Šablona:Cizojazyčně« (Paříž 1857 II.) uvádí. Vzorec ten, i pro záporné n rozšířený, sloužil ke zmíněné »teleologické« methodě řešení rovnic, která jest shodnou s pozdější, byť snad neodvisle odvozenou methodou Fürstenauovou, již Baltzer zjednodušil a Schröder zobecnil. Statěmi o ℵ funkcích začal S. Dickstein své ocenění významu mathematických prací Wrońského v »Šablona:Cizojazyčně« (Šablona:Cizojazyčně, svazek XII.) Bnš. Šablona:Konec formy