Ottův slovník naučný/Additament

Šablona:NavigacePaP Šablona:Textinfo Šablona:Forma Additament (lat.), přídavek, který se přidává k jiné veličině, má-li tato vyhověti určitým podmínkám. Nejvíce se setkáváme s tímto výrazem v geodaesii, kde výsledky výpočtu bez ohledu na zakřivení zeměkoule tak opraveny býti mají, aby se shodovaly se zakřivením zeměkoule. Jsou-li a a b dvě strany trojhranu na zeměkouli, A a B protilehlé úhly, r poloměr zeměkoule, platí dle sférické trigonometrie rovnice $\frac{\sin \frac{a}{r}}{\sin \frac{b}{r}}=\frac{\sin A}{\sin B}$. Tato rovnice nice však by se nehodila k výpočtu strany a ze známých hodnot b, A, a B, jelikož z malého oblouku $\frac{a}{r}$, který bychom zde obdrželi, nemožno s dostatečnou přesností na délku strany a souditi. Rozvedeme-li však sin $\frac{a}{r}$ a sin $\frac{b}{r}$, v řady a zanedbáme-li členy, kde poloměr r v jmenovateli ve vyšší mocnině se nachází nežli 2, což v rozměrech geodaetických trojhranů vždy možno bude, obdržíme: $\frac{a-\frac{a^3}{6r^2}}{6r^2}=b\frac{\sin A}{\sin B}$ nebo:$a\frac{a^3}{6r^2}=b\frac{\sin A}{\sin B}-\frac{b^3\sin A}{6r^2\sin B}$. Jelikož pak pro geodaetické trojhrany vždy možno místo $\frac{a^3}{6r^2}$ dáti $\frac{b^3\sin A^3}{6r^2\sin B^3}$, bude: $a=b\frac{\sin A}{\sin B}-\frac{a^3}{6r^2}(\frac{\sin A}{\sin B}-\frac{\sin A^3}{\sin B^3})$. Strana a nehledíc na zakřivenost zeměkoule, vypočítá se ze vzoru $a=b\frac{\sin A}{\sin B}$. Tato hodnota jako příbližná hodnota strany a budiž naznačena symbolem m, pak bude, béřeme-li ohled na zakřivenost zeměkoule: $a=m-\frac{b^{2}m}{6r^2}+\frac{m^3}{6r^2}$, a poslední dva členy jsou a-y, které nám příbližnou hodnotu strany a, t. j. m tak opraví, aby pak byla ve shodě se zakřiveností zeměkoule. Mü. Šablona:Konec formy