Ottův slovník naučný/Parabola

Č. 3014. Parabola v geometrii.

Šablona:Forma Parabola (řec.): 1) P. Šablona:Prostrkaně sluje Šablona:Prostrkaně… Šablona:Trvající majetková práva

2) P. Šablona:Prostrkaně jest křivka rovinná, kterou vytvoří bod tak se pohybující, že vzdálenosti jeho od pevného bodu O a od pevné přímky P jsou si na pořád rovny. Pro kterýkoli bod m na p-le jest tedy mo = mn, když mn $\perp$ P. Bod O slove Šablona:Prostrkaně, P Šablona:Prostrkaně p-ly. Patrně jest p. také geom. místem středů kružnic, jež ohniskem procházejíce dotýkají se přímky P. Přímka oa $\perp$ P čili X jest osa, bod v, jenž úsečku oa půlí, Šablona:Prostrkaně p-ly. K ose X jest p. souměrná. P. jest křivka nekonečná o jediné větvi, která se dotýká přímky nekonečně vzdálené (asymptota p-ly). Druhý vrchol p-ly, jakož i druhé ohnisko třeba si mysliti v nekonečnu na ose X. Spojnice mo slove průvodič bodu m; průvodič druhý spojuje m s druhým ohniskem, jest ms $\parallel$ X. Průvodič oe $\perp$ X slove Šablona:Prostrkaně p-ly. Jest pak oe = oa = p. Tečna mc půlí vnější $\mathrm{\angle }$ omn, normála mn vnitřní $\mathrm{\angle }$ oms průvodičů. Z toho jde, že je-li p. průřez zrcadla parabolického, veškeré paprsky $\parallel$ X odrážejí se do ohniska. Čtyřúhelník mocn je kosočtverec, v němž no $\perp$ cm, vd $\perp$ X, pročež: každá subtangenta bc jest vrcholem rozpůlena, a každá subnormála bn = ao = p. Body c, n, leží na kružnici opsané poloměrem om. Každý Šablona:Prostrkaně p-ly, t. j. spojnice rovnoběžných tětiv, jest rovnoběžný s osou; tedy i střed p-ly jest mysliti si na ose v nekonečnu. Je-li X osou úseček, v počátek souřadnic pravoúhlých, jest rovnice p-ly y² = 2px, ježto bm² = bn.bc = bn.2vb.

P. je tedy křivka 2. stupně. Plocha $vembv=\frac{2}{3}vb.bm=\frac{2}{3}xy$.

Jelikož rovnice y² = 2px obsahuje toliko jediný parametr (veličinu stálou), jest tvar p-ly určitý a různé p-ly liší se toliko svou velikostí: veškeré p-ly jsou si geometricky podobny. P. náleží také ke kuželosečkám; obdržíme ji totiž pronikem roviny s plochou kuželovou 2. stupně, je-li rovina rovnoběžna s jedinou přímkou plochy kuželové, t. j. s některou tečnou rovinou plochy. P. jest kuželosečka, jejíž číselná výstřednost ε = mo : mn = 1, tvoříc tudíž přechod od ellipsy (ε < 1) k hyperbole (ε > 1). – P-lu tuto jmenujeme také Šablona:Prostrkaně na rozdíl od p-ol vyšších stupňů, jejichž obecná rovnice jest yⁿ = a^u . x^v kdež n = u+v. Tak na př. y³ = a²x slove p. kubická, y³ = ax² semikubická atd. Jmk. — Šablona:Prostrkaně p. Změníme-li rovnici p-ly Apolloniovy v pravoúhelných souřadnicích: y² = px na všeobecný tvar y^m+n = a^mxⁿ, nazýváme křivky tímto tvarem zahrnuté p-mi Šablona:Prostrkaně, z nich pak křivky tvaru: y⁴ = a³x nebo y⁴ = a²x² aneb y⁴ = ax³ aneb y = a + bx + cx² + dx³ + ex⁴ p-mi Šablona:Prostrkaně. Hvk. Šablona:Konec formy